Messwiederholungsdesigns

Messwiederholungsdesigns

(repeated measures designs, within subjects design)

 

 

Ziel ist es, Messwiederholungsmodelle berechnen und interpretieren zu lernen.

 

Messwiederholungsdesigns, Abgrenzung

Gruppenmessungen in Abgrenzung zu Zeitreihenanalysen bzw. lange Messreihen bei Einzelfalluntersuchungen. Zwei Typen: Mehrere Messungen in der Zeit (zeitlich geordnet z. B. Entwicklung) vs. dieselben Vpn durchlaufen verschiedene experimentelle Bedingungen. Bei verschiedenen exp. Bed. wird üblicherweise die Abfolge variiert (balanciert) oder in der wiederholten Exposition werden die Bedingungen vermischt und erst zur Auswertung getrennt (Beispiel: Reaktionszeiten auf Reize mit verschiedener SOA (Stimulus-Onset-Asynchronity)).

Everitt sieht Messwiederholungsdesigns als Übergang zu multivariaten Verfahren, also Verfahren mit mehr als einer AV. Man kann die wiederholte Messung einer AV so sehen.

Anordnung der Datenfiles

Die Anordnung der Variablen in den Datenfiles ist in vielen Paketen essenziell für die Berechnung von Messwiederholungsdesigns.

Vergleich Berechnung unabhängiges Design und Messwiederholungsdesign am Beispiel Rattenwachstum (s.u.).

Messwiederholungsdesigns mit MR

Einfaktoriell, drei Messzeitpunkte, ein Vergleich des VA und des Dummy-Variablen-MR-Ansatzes.

Mini-Datensatz aus Andrew Rutherford (2002):

rutherford-rep-1.txt

vp  t1   t2    t3
1    7    7    8
2    3   11    14
3    6    9    10
4    6   11    11
5    5   10    12
6    8   10    10
7    6   11    11
8    7   11    12

Anova-Tabelle:

SSdfMSFp
const 1944
1 1944,000
972 < 0.0001
vp 14 7 2
t 112 2 56 20,63 0.000067
res 38 14 2.714

 

Messwiederholungsdesign mit Dummy-Codierung, dieselben Daten:

rep-1-formula

rutherford-rep-1-dummy.txt

Vpn effektcodiert in n-1 Variablen, t (drei Messzeitpunkte) effektcodiert in zwei Spalten

Error-reduziertes Modell: MR nur mit Faktor Vp (Dummyvariablen X1 ... X7)

SSdfMSFp
reg 14 7 2 0.213 0.977
res 150 16 9.375
tot 164

volles Modell: MR mit Vp und t (Dummyvariablen X1 ... 9)

SSdfMSFp
reg 125.36 9 5.0467 0.213 0.00366
res 38.64 14 2.76
tot 164


=> Error-Quadratsumme verringert sich von 150 auf 38.64 durch Einfluss des Messwiederholungseffektes. Seine Quadratsumme ist also 111.36 (112 gerundet) wie in Anova-Tabelle.

Stat. Prüfung
Messwiederholungseffekt: SS = 112 [111.36], df = 2, MS = 56 [55.68]
res: SS = 38 [38.64], df = 14, MS = 2.71 [2.76]
F = MS(Messwiederholung) / MS(res) = 56 / 2.71 = 20.63 [20.17]
p (20.63, df1=2, df2=14) = 6.699156e-05 ~ 0.000067
[in R: 1 - pf(20.17, 2, 14) = 7.534576e-05]

Datenfiles

Beispiel-Datenfile Ratten

Beispieldatensatz Everitt (2010) Rattenwachstum. Drei Gruppen von Ratten, die unterschiedliches Futter bekommen. AV ist das Körpergewicht.

Wegen der Notwendigkeit verschiedener Anordnung der Variablen/Faktoren in zwei Versionen:
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/rats.txt 1 Vp eine Zeile für Statistica und andere Statistikpakete.

ID Group WD1 WD8 WD15 WD22 WD29 WD36 WD43 WD44 WD50 WD57 WD64
 1     1 240 250  255  260  262  258  266  266  265  272  278
 2     1 225 230  230  232  240  240  243  244  238  247  245
 3     1 245 250  250  255  262  265  267  267  264  268  269
 4     1 260 255  255  265  265  268  270  272  274  273  275
 5     1 255 260  255  270  270  273  274  273  276  278  280

http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/rats-long.txt 1 Beobachtungskombination eine Zeile, also eine Vp umfasst mehrere Zeilen, für Messwiederholungsdesigns in R

   id group time weight
1   1    G1    1    240
2   1    G1    8    250
3   1    G1   15    255
4   1    G1   22    260
5   1    G1   29    262
...
10  1    G1   57    272
11  1    G1   64    278
12  2    G1    1    225
13  2    G1    8    230
14  2    G1   15    230
15  2    G1   22    232
...

Beispieldatensatz BtheB, Everitt (2010)

Zwei Behandlungs-Gruppen für Depressive: TAU ('Treatment As Usual') im englischen Gesundheitssystem incl. praktische Face to Face Hilfe durch Berater, Krankenschweter oder professionellem Helfer für psychische Problem (Psychologe, Psychiater, ...). BtheB ('Beat the Blues'): Ein Internet-gestütztes Programm zur Behandlung.

Auch dieser Datensatz in zwei Versionen:
http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/btb.txt 1 Vp eine Zeile für Statistica und andere Statistikpakete.

  Drug Length Treatment BDIpre BDI2m BDI4m BDI6m BDI8m
1   No    >6m       TAU     29     2     2    NA    NA
2  Yes    >6m     BtheB     32    16    24    17    20
3  Yes    <6m       TAU     25    20    NA    NA    NA
4   No    >6m     BtheB     21    17    16    10     9
5  Yes    >6m     BtheB     26    23    NA    NA    NA
...

http://www.psych.uni-goettingen.de/mat/btb-long.txt 1 Beobachtungskombination eine Zeile, also eine Vp umfasst mehrere Zeilen, für Messwiederholungsdesigns in R

   subject treat drug length preBDI time BDI
1        1   TAU   No    >6m     29    2   2
2        1   TAU   No    >6m     29    4   2
3        1   TAU   No    >6m     29    6  NA
4        1   TAU   No    >6m     29    8  NA
5        2 BtheB  Yes    >6m     32    2  16
6        2 BtheB  Yes    >6m     32    4  24
7        2 BtheB  Yes    >6m     32    6  17
8        2 BtheB  Yes    >6m     32    8  20
9        3   TAU  Yes    <6m     25    2  20
10       3   TAU  Yes    <6m     25    4  NA
11       3   TAU  Yes    <6m     25    6  NA
12       3   TAU  Yes    <6m     25    8  NA
... 

Messwiederholungsdesigns in R

Ein Tutorial dazu.

 

Ein paar Begriffe, die im Zusammenhang mit VA immer wieder auftauchen

Tests auf Varianzhomogenität der between-subjects Faktorstufen(-kombinationen)

Box M Test Test auf Gleichheit von Streuungen in Gruppen.

Cochran's C bei binärer Antwort
Wikipedia Artikel dazu.
Artikel dazu.

Bartlett Chi-Quadrat Test auf Varianzenhomogenität bei ungleicher Stichprobengröße

Varianzanalytische Messwiederholungsdesigns: Sphärizität, Mauchley's Test

Testet die Gleichheit der Varianzen der Differenzen zwischen den Messwiederholungs-Faktorstufen. Bei nur zwei MW-Faktorstufen nicht möglich (es gibt nur eine Differenz). Bei Vorliegen (sig. Test) sind die Ergebnisse der VA nicht vertrauenswürdig. Dann "Greenhouse-Geisser" Korrektur bzw. der Huynh-Feldt Korrektur. Greenhouse-Geisser ist konservativer und wird häufiger verwendet. Als Daumenregel kann man sagen dass bei Sphärizitätabschätzung epsilon über 0.75 liegt sollte die Huynh-Feldt Korrektur verwendet werden, andernfalls Greenhouse-Geisser.
Voraussetzungen bei VA
Wikipedia Artikel zu Sphärizität
An introduction to sphericity

Beispielaufgaben

Beispiel 1

Berechnen Sie mit dem aov() Ansatz von R bzw. mit Statistica das zweite Modell von Everitt (2010) zu den Beat-the-Blues-Daten.

Beispiel Prime

Ein komplexeres Beispiel (Prime-Design)